前言与约定
本文讨论范围仅局限于标准包。
所有数据及分析基于个人编写的模拟程序。但统计与计算部分均手动完成，可能会有错漏。
测试范围远比在本文中涉及到的大，但绝大部分内容并非最优解，全部列出意义不大，仅挑选出最有价值的数据列出。
数据精度保留到十分位，因为部分结果并不能快速在百分位上稳定。注意，海豹、鹅收益均由原始数据运算得来，存在舍入误差。
为了便于行文与阅读：以 1 级猴子 +2/+3 为例，(2 + 3) / 2 = 2.5，本文会将 1 级猴子的成长记为 2.5。
不讨论兔子。兔子局后期血量贬值严重，难以衡量实际收益。
不讨论松鼠。因为在本文撰写版本 0.17.3-66 BETA 松鼠完全不可用，待后来的版本加强后，作者已经没有太大兴趣研究这一问题了。
不讨论 [cupcake, canned] 这两种食物。
不考虑奶牛。
不考虑无效成长（如食物随机给到 +50/+50 的怪上，或给到仅用来过渡的怪上）。根据测试结果，这种情况几乎不影响结论。
不考虑不满 5 只怪站场的情况。根据测试结果，这种情况几乎不影响结论。
食物流本身存在一些缺陷，如购入成长单位回合亏数值、成长不稳定、过度抢占资源、影响运营等等，实际收益会比理论数值要低。但也不要忘记食物流在多点成长上无与伦比的优势。本文不会考虑各种成长方式的优劣，只看在长线运营中的数值本身。
本文主体编写于版本 0.17.3-66 BETA，最后更新于版本 0.18.13-78 BETA。如无特殊说明，本文可视为基于版本 0.18.13-78 BETA。
食物的收益
问题：场上有 5 只白板，只考虑通过购买 [apple, salad, pear, sushi, pizza] 来提升怪物数值，要如何实现数值最大化。
策略：若商店中有目标食物且金币足够，购买，否则将其冻结。若商店中没有可以购买的食物，刷新商店。
注意以上策略仅能完美适用于部分大后期，请勿生搬硬套，这里只是借助这种极端情况将食物收益解释清楚。
则目标食物对于每阶商店而言：
tier 3
[salad]: 3.2, r5.2
tier 4
[salad, pear]: 3.9, r4.1
tier 5
[sushi]: 3.5, r6.5
[salad, pear, sushi]: 4.8, r3.9
tier 6
[sushi, pizza]: 5.3, r5.5
[salad, pear, sushi, pizza]: 5.6, r3.9
以 tier 6 为例解释一下以上数据。
第一行中「[sushi, pizza]」表示目标食物为寿司和披萨，也就是只购买这两种食物，其他直接略过；再往后的「5.3」表示，按这种策略，平均每轮的成长为 5.3；最后的「r5.5」表示，按这种策略，平均每轮刷新 5.5 次商店。
这里还有第二行是怎么回事？可以看到，如果将目标食物扩充到除苹果外的所有成长类食物，那么每轮成长 5.6、商店刷新 3.9 次。
可以看出，第二行的模式成长稍微高一点，但牺牲了 1.6 次商店刷新，至于这个交换是否值得要看具体情况。这里将第一行加粗，说明在本人认为在绝大多数情况下更推荐第一行的模式。其实像这样成长与商店刷新竞争的数据还有很多，但绝大多数都是非常亏的，这种明显亏模的数据不会在本文中列出。
猫
猫的收益比较简单，因为它就是一个将成长类食物收益线性放大的增幅器。策略上参考【食物的收益】这一章中列出的方案即可，这里就不讨论猫在 5 级商店的收益问题了。
[salad, pear, sushi, pizza]
lv1: 5.6
lv2: 11.2
lv3: 16.8
[sushi, pizza]
lv1 (+1.6 roll): 5.3
lv2 (+1.6 roll): 10.6
lv3 (+1.6 roll): 15.9
以上数据很容易理解，「lv1: 5.6」表示猫在 6 级商店，采取极限成长策略 [salad, pear, sushi, pizza]，每轮收益为 5.6（这种模式在大后期可能更合适）。而下面的「lv1 (+1.6 roll): 5.3」则表示采取 [sushi, pizza] 每轮收益为 5.3，相较极限成长策略每轮增加 1.6 次商店刷新。
这里要强调一下，对于 2 级和 3 级猫而言其实 +1.6 roll 并没有那么香。因为采取后一种成长模式，在成长上折损的不仅仅是明面上的 11.2 - 10.6 = 0.6, 16.8 - 15.9 = 0.9，还要叠加食物本身的折损 5.6 - 5.3 = 0.3，即使用 0.9, 1.2 的成长去换 1.6 次商店刷新。尤其是 3 级猫的交换一眼看上去就非常亏，但本文还是将其列出，因为拥有 3 级猫时，数值成长几乎必然面临边际收益递减了，追怪物质量也许是更好的选择，这时 1.2 成长换 1.6 商店刷新未必是亏的。
双猫也是一种常见的情况，猫的效果直接叠加即可。2 只 1 级猫相当于 1 只 2 级猫，1 只 1 级猫和 1 只 2 级猫相当于 1 只 3 级猫，以此类推。
海豹
海豹的情况最为复杂，因为对海豹而言各成长类食物的相对收益发生了明显变化：
tier 5, Seal(1, 2, 3)
[apple]: 1.2, (3.5, 5.9, 8.3)
[salad]: 2.4, (3.3, 4.3, 5.2)
[pear]: 2.4, (4.7, 7.1, 9.5)
[sushi]: 3.5, (5.0, 6.4, 7.8)
tier 6, Seal(1, 2, 3)
[apple]: 1.0, (2.9, 4.9, 6.8)
[salad]: 1.9, (2.7, 3.5, 4.3)
[pear]: 1.9, (3.9, 5.8, 7.8)
[sushi]: 2.9, (4.1, 5.3, 6.4)
[pizza]: 3.9, (4.7, 5.4, 6.2)
第一部分「tier 5」中，「[apple]: 1.2, (3.5, 5.9, 8.3)」这一行表示：
在 5 阶商店中，
[apple]：目标食物仅为苹果。
1.2：每轮只吃苹果，成长为 1.2。
3.5：场上有 1 只 1 级海豹和 4 只白板，每轮只吃苹果（若食物非随机，给海豹吃；若食物随机，按概率计算），食物提供的成长与海豹提供的成长总共为 3.5。
5.9：与「3.5」的解释类似，只是改为 2 级海豹。
8.3：与「3.5」的解释类似，只是改为 3 级海豹。
理解了以上数据，可以得出以下结论：
lv1: pizza > sushi > pear > apple > salad
lv2: pear > pizza > sushi > apple > salad
lv3: pear > apple > sushi > pizza > salad
结论还是很有趣的：
对海豹而言，沙拉在任何情况下都是最差的食物。
对 1 级海豹而言，食物的相对关系与一般情况下差别不大。
对高级海豹而言，梨的价值最大。
对 3 级海豹而言，苹果价值仅次于梨，而披萨则沦落到沙拉级别。
接下来是海豹的成长策略（成长数值均含食物本身提供的成长）：
tier 5, lv1
[pear, sushi]: 7.1, r4.8
[apple, pear, sushi]: 7.6, r3.9
[apple, salad, pear, sushi]: 7.8, r3.3 (×)
tier 5, lv2
[apple, pear, sushi]: 11.2, r3.9
tier 5, lv3
[apple, pear, sushi]: 14.7, r3.9
tier 6, lv1
[pear, sushi, pizza]: 7.9, r4.5
[apple, pear, sushi, pizza]: 8.2, r3.9
[apple, salad, pear, sushi, pizza]: 8.3, r3.4 (×)
tier 6, lv2
[apple, pear, sushi, pizza]: 11.2, r3.9
[apple, salad, pear, sushi, pizza]: 11.2, r3.4 (×)
tier 6, lv3
[apple, pear, sushi, pizza]: 14.3, r3.9
如果认真阅读了前面几章的内容，以上数据应该是很好理解的，不就赘述了。值得补充的是，带「(×)」的数据其实是对应情况下的极限成长模式，但是与推荐模式比较，它们在成长上的优势非常微弱，完全无法弥补在商店刷新上的亏模。
可以看出，要想让海豹稳定发挥，无论采取何种模式商店刷新次数都会受到严重限制，因此在计算成长时参考的是 tier 5 [salad, pear, sushi] 4.8 和 tier 6 [salad, pear, sushi, pizza] 5.6 这两种偏向成长而非商店刷新次数的模式，也就是在原来基础上减去对应数值，综合得出：
tier 5: [apple, pear, sushi]
lv1: 2.8 (-apple: -0.5, +0.9 roll)
lv2: 6.4
lv3: 9.9
tier 6: [apple, pear, sushi, pizza]
lv1: 2.6 (-apple: -0.3, +0.6 roll)
lv2: 5.6
lv3: 8.7
其中，「(-apple: -0.5, +0.9 roll)」表示，在对应情况下，如果将苹果从目标食物中移除，则每轮成长减少 0.5，但增加 0.9 次商店刷新。由于底层逻辑不同，这里所说的用 0.5 成长换 0.9 次商店刷新是实打实的，0.5 的成长折损已经包含了食物类型更换的折损（这与前面「猫」章中的交换是不同的）。
海豹升级的收益变化并不是线性的，非常有趣。
海豹提供的成长在进入 6 级商店后会有一定贬值。
猫与海豹同时存在的情况非常复杂，猫与海豹在不同等级下的组合太多，就不通过模拟找出最优解了。建议采取折中的办法，将梨的地位提高，苹果还是维持原地位，毕竟猫的成长值要高于海豹，策略上理应是偏向于猫的。
蠕虫
在本文发表 3 天后，忽然想起来漏了蠕虫（Worm）没有讨论。不过这也很正常，作为标准包中存在感最差的成长单位，其强度也是有目共睹。要将其成长算清楚，麻烦程度比起海豹有过之而无不及，好在过程与海豹较为类似，这一章就不必再对下面列出的数据作过多解释了。
各成长类食物相对收益变化：
tier 4, Worm(1, 2, 3)
[apple]: 1.4, (2.8, 4.2, 5.6)
[salad]: 2.8, (3.4, 3.9, 4.5)
[pear]: 2.8, (4.2, 5.6, 7.0)
tier 5, Worm(1, 2, 3)
[apple]: 1.2, (2.4, 3.5, 4.7)
[salad]: 2.4, (2.8, 3.3, 3.8)
[pear]: 2.4, (3.5, 4.7, 5.9)
[sushi]: 3.5, (4.3, 5.0, 5.7)
tier 6, Worm(1, 2, 3)
[apple]: 1.0, (1.9, 2.9, 3.9)
[salad]: 1.9, (2.3, 2.7, 3.1)
[pear]: 1.9, (2.9, 3.9, 4.9)
[sushi]: 2.9, (3.5, 4.1, 4.7)
[pizza]: 3.9, (4.3, 4.7, 5.1)
对蠕虫而言的食物排名：
lv1: pizza > sushi > pear > salad > apple
lv2: pizza > sushi > pear > apple > salad
lv3: pizza > pear > sushi > apple > salad
成长策略（成长数值含食物本身提供的成长）：
tier 4, lv1
[salad, pear]: 5.3, r4.1
tier 4, lv2
[apple, salad, pear]: 7.3, r3.3
tier 4, lv3
[apple, salad, pear]: 9.1, r3.3
tier 5, lv1
[pear, sushi]: 5.7, r4.8
[salad, pear, sushi]: 6.1, r3.9
tier 5, lv2
[apple, pear, sushi]: 7.6, r3.9
tier 5, lv3
[apple, pear, sushi]: 9.4, r3.9
tier 6, lv1
[pear, sushi, pizza]: 6.7, r4.5
tier 6, lv2
[pear, sushi, pizza]: 7.9, r4.5
[apple, pear, sushi, pizza]: 8.2, r3.9
tier 6, lv3
[apple, pear, sushi, pizza]: 9.7, r3.9
成长数值：
tier 4:
lv1: 1.4 - [salad, pear]
lv2: 3.4 - [apple, salad, pear]
lv3: 5.2 - [apple, salad, pear]
tier 5
lv1: 1.3 - [salad, pear, sushi] (-salad: -0.4, +0.9 roll)
lv2: 2.8 - [apple, pear, sushi]
lv3: 4.6 - [apple, pear, sushi]
tier 6
lv1: 1.1 - [pear, sushi, pizza]
lv2: 2.6 - [apple, pear, sushi, pizza] (-apple: -0.3, +0.6 roll)
lv3: 4.1 - [apple, pear, sushi, pizza]
结论：😅
鹅的贡献？
虽然鹅与食物的关系并没有那么紧密，但高级鹅能对后期运营提供不少帮助，体感上与食物能发生巧妙的碰撞。那这种体感是否真实呢？鹅在吃食物成长这点上能提供多少收益呢？
废话不多说，直接上最终数据：
tier 5, [sushi]
lv2: 0.7, r1.3
lv3: 1.0, r2.0
tier5, [salad, pear, sushi]
lv2: 0.9, r0.7
lv3: 1.4, r1.2
tier 6, [sushi, pizza]
lv2: 1.0, r1.1
lv3: 1.5, r1.7
tier 6, [salad, pear, sushi, pizza]
lv2: 1.2, r0.7
lv3: 1.7, r1.2
以最后一行为例，它表示的是：在 6 阶商店中，目标食物为 [salad, pear, sushi, pizza]，则场上存在 1 只 3 级鹅时，相较原来的情况，每轮增加 1.7 成长和 1.2 次商店刷新。
乍一看鹅提供的数值并不多，即使是少见的 3 级鹅，在数值成长上提供的帮助还不如 1 只 2 级长颈鹿，但别忘了以上分析都是建立在无食物流成长单位以及不顾一切只吃食物成长的极端条件下的。并且，从数据可以看出，在这种极端条件下鹅也提供相当可观的刷新次数，有效缓解了食物流挤压商店刷新的而带来的种种恶果。
鹅与猫的配合其实相当简单，比如 2 级鹅加 2 级猫在 6 阶商店可以白嫖出 1.2 x 2 = 2.4 成长，相当于白嫖了 1 只隐形的 1 级猴子，还是相当可观的。
鹅与海豹的配合则相当复杂，产生了 1 + 1 > 2 的效果。这里省略大量计算过程及情况——在 6 阶商店中，追求极限成长时，3 种等级海豹提供的成长分别为 2.6, 5.6, 8.7，2 级鹅提供的成长为 1.2；而 3 种等级海豹加上 2 级鹅提供的成长分别为 4.2, 7.9, 11.6，也就是额外产生了 0.4, 1.1, 1.7 的成长。这个额外成长数值并不明显，远不如与猫的配合，主要原因在于海豹的目标食物与一般情况并不一致，产生了矛盾。
顺便谈一下「龙」
注：本章基于版本 0.17.3-66 BETA 编写。由于本章内容较特殊，不按当前版本进行修改。
在该版本中，企鹅技能为「回合结束时：2 级及 3 级友军 +1/+1」，龙技能为「购入 1 级宠物时：所有友军 +1/+1」。本章所说的「旧版本」中龙的技能为「购入 1 级宠物时：全体 +1/+1」。
既然说到成长能力不那么直观的猫、海豹，这里不妨也研究一下龙的成长。众所周知，龙在上个版本由于过于 OP 被削了，现在其能力不能增益到本身，化身 3 打 5 的憨憨。现在就来看一下，龙提供的成长，以及版本削弱的具体幅度。
问题：场上有 1 只龙、3 只白板以及 1 个空位，只考虑通过购买 [ant, beaver, cricket, duck, fish, horse, mosquito, otter, pig] 触发龙的能力来提升怪物数值，要如何实现数值最大化。
策略：若商店中有 1 级怪且金币足够（销售已有的 1 级怪后才能满足也符合要求），购买，否则将其冻结。若商店中没有可以购买的 1 级怪，刷新商店。购买前，若场上空位已被 1 级怪占领，将其销售出去。
这里所说的「1 级怪」不包含 3 只白板，即便它们可能就是 1 级怪。
则通过以上策略，每轮总成长（考虑水獭、海狸、猪等 1 级怪的技能，但不含作用在 1 级怪上的无效成长）为：
lv1: 10.8 (+10.4/+11.2), r3.7
lv2: 20.9 (+20.5/+21.2), r3.7
lv3: 30.9 (+30.5/+31.3), r3.7
一眼看上去这个数值确实有点震撼，但又跟我们的实战经验完全不符合——1 级龙就拥有 2 只 1 级猫程度的成长，即便是 3 打 5 也不应该如此拉胯才对，问题出在什么地方呢？
其实问题还是出在食物上。上面这个策略，其实是完全抛弃了来自食物上的成长，也就是 6 级商店中每轮固有的 5.3 ~ 5.6 的成长。而其他成长单位，如企鹅、猴子，它们提供成长不会占用这份资源，而猫、海豹提供的成长又与这份资源相容，换言之，这是龙独有的问题。也就是说，龙的成长需要在原来的基础上减去食物带来的 5.6 成长（取成长效率最高的模式，不选偏向商店刷新次数的模式的理由与海豹类似）。
lv1: 5.2 (+4.8/+5.6), r3.7
lv2: 15.3 (+14.9/+15.6), r3.7
lv3: 25.3 (+24.9/+25.7), r3.7
如此看来，1 级龙其实是占用了两个空位达到 1 只 2 级猴子程度的成长（且不说削弱后的 2 级猴子本身就是憨憨），实在是拉胯至极。不过，2 级龙跟 3 级龙确实称得上是效率最高的成长，这也与我们的实战经验相匹配，但凭每轮 3.7 的商店刷新次数，要升出 2 级龙恐怕是有点困难。
再看一下旧版龙的实际成长：
lv1: 8.6 (+8.2/+8.9)
lv2: 22.0 (+21.6/+22.3)
lv3: 35.4 (+35.0/+35.7)
因此，1 级、2 级、3 级龙相较旧版本分别削弱了 40%, 30%, 29%。现在回过头来看，旧版龙确实过于 IMBA，上来就能达到 8.6 成长，这可是比当前版本答案 2 级企鹅极限发挥还要高的水平，所以即便存在转型虚弱、占用空位、后期乏力等种种问题，依然是旧版本的最强成长之一。当然，龙的削弱并不仅仅局限于数值上，这里就不展开讨论了。
成长能力汇总
最后汇总一下（默认 6 级商店，取游戏后期的常见范围）。
Pet Level 1 Level 2 Level 3 Bison 2.0 4.0 6.0 Penguin 2.0 ~ 3.0 4.0 ~ 6.0 6.0 ~ 9.0 Worm 1.1 2.3 ~ 2.6 4.1 Monkey 2.5 5.0 7.5 Seal 2.3 ~ 2.6 5.6 8.7 Cat 5.3 ~ 5.6 10.6 ~ 11.2 15.9 ~ 16.8 Dragon 5.2 15.3 25.3
总结
其实概述中的问题已经困扰我相当一段时间了，今天找了点时间将其解决。花的时间不长，过程还是挺有意思的，毕竟我经常以研究这种机制简单的游戏的机制为乐趣。
结论中还是有几点让我挺在意的：
猫的成长比想象中要小，我本来猜测 1 级猫可以追得上 BUFF 到 4 只怪的 2 级企鹅（0.17.3-66 BETA），结果差远了。不过这也从另一个角度说明了 0.17.3-66 BETA 版本的企鹅有多 OP。
原来从数据上看，海豹并不比猴子高多少。只能说，多点成长真的比单点成长优秀太多了。但我还是很疑惑，为什么猴子从 +3/+3 削到 +2/+3 能有这么大的差别，血量通货膨胀、输出跟不上并不是一个有力的解释，因为从数值上看每轮确实只差了 0.5 成长，数值平衡，真是太神奇了。
终于理解了旧版龙的强大，理解了制作组将龙削弱到如今程度的原因。上版本我只知道拿到龙必胜，但从来没有意识到旧版龙的数值如此爆炸——当然，我之前也没意识到当前版本中，龙在 2 级跟 3 级还是非常爆炸就是了。
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Source: https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=2801098544
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